Основные уравнения и их анализ

Прежде всего, чтобы явным образом учесть наличие неустойчивости, приводящей к формированию крупномасштабного вихря, модифицируем предложенное в монографии уравнение для максимальной скорости ветра в тропическом циклоне V следующим образом

где T – температура поверхности океана в области тропического циклона (ТЦ), T* – пороговое значение этой температуры, выше которой происходит усиление возмущений и генерация вихря, слагаемое — σV2 определяет потери энергии, обусловленные диссипативными процессами, возрастающие с ростом интенсивности вихря. Будем полагать, что скорость ветра V измеряется в м/сек, температура T в °С, а время t в сутках. Тогда, согласнохарактерные значения параметров в уравнении (1) следующие: γ ≤ 1, T* = 26.5, σ = 3*10—3.

Для температуры поверхности океана T воспользуемся уравнением [2]

Здесь T1 температура холодной воды, поднимающейся в ТЦ из нижних слоев океана к его поверхности (T1 = 23), Tf равновесная фоновая температура в отсутствие обусловленных ТЦ возмущений, значение которой определяется балансом тепла в данном сезоне, τ характерное время установления равновесной температуры. Ниже принимается τ = 10, β = 3.10-4, Tf = (28 ÷ 30).

Учет затухания урагана, обусловленного, например, его выходом на более холодную воду, будем моделировать выбором переменного параметра Tf (t). В численных расчетах использовалась функция

(3)

где Tf1 равновесная температура на стадии формирования и последующего квазистационарного состояния вихря, t1 определяет время выхода ТЦ в область более холодной воды с понижением температуры на δTf, τd характерное время смещения ТЦ в область более холодной воды.

Таким образом в рассматриваемой нелинейной модели появились дополнительные управляющие параметры δTf, τd, t1.

Система нелинейных уравнений (1), (2) с нестационарной равновесной температурой (3) решалась численно для различных значений входящих параметров. На рис.1 показаны графики зависимости от времени скорости ветра и температуры поверхности океана в формирующемся тайфуне для модели работы при значении равновесной температуры Tf = 28. В рамках модифицированной модели (1), (2) временная динамика скорости ветра и температуры поверхности в формирующемся вихре представлена на рис.2 для следующих значений входящих параметров:

На квазистационарной стадии вихря температура T принимает значение 26.57, которое слегка выше пороговой величины T∗ = 26.5. Для полного жизненного цикла тайфуна (с учетом стадии его затухания) динамика скорости ветра и температуры поверхности показана на рис.3 при следующем выборе входящих параметров:

Tf1 = 28, δTf = 2, τ = 10, γ = 1, β = 6*10-4, σ = 3*10-3, V (0) = 0.3, T (0) = 28, t1 = 20, τd = 1.

Публикации по географии >>>

Глобальные проблемы здоровья человечества
Глобальными проблемами называют проблемы, которые охватывают весь мир, всё человечество, создают угрозу для его настоящего и будущего и требуют для своего решения объединённых усилий, совместных действий всех г ...

Международное разделение труда и экономическое единство мира в ХХ веке
Наша страна переживает сложный момент своей истории. Социалистический путь развития, которым шла страна в течение семи десятилетий, несмотря на определённые успехи, оказался в целом недостаточно эффективен. Из-з ...